최고난도 문항 '미적분' 공식 유도 과정 이해가 필수

공부에 왕도는 없지만 참조할 만한 노하우는 있기 마련이다. 수학도 마찬가지다. 파트별 특성과 출제 경향을 알면 학습 전략도 가닥이 잡힌다. 수학 과목 '일타교사'인 동래여고 이주현 교사가 소개하는 파트별 학습 노하우는 이렇다.

수학Ⅱ 집합·명제·함수 꼼꼼히
미적분Ⅰ 문항 분석 과정 거쳐야
미적분Ⅱ 공식·법칙 응용 훈련
확률·통계 개념과 원리 이해
기하·벡터 직접 그려 보며 풀이

■수학Ⅱ

수학Ⅱ는 수학 나형(인문)의 수능 출제 범위에 해당한다. 고1 과정이지만 방심해서는 안 된다. 특히, 수열 단원에서 주어진 규칙을 활용해 문제를 해결해야 하거나 격자점의 개수를 구하는 문항 등은 고난도 문항으로 출제되는 경향이 있다. 예전에 출제됐던 문항을 확인해 보고 연습하는 게 필요하다. 또한, 집합과 명제 단원이나 함수 단원은 아주 오랜만에 수능에 다시 출제되는 단원이므로 꼼꼼히 학습하고 최근 기출 문제를 통해 출제 경향을 파악하는 게 중요하다.

■미적분Ⅰ

미적분Ⅰ은 수학 나형에서 출제되는 문항 중 고난도와 최고난도 문항이 출제될 가능성이 가장 높은 파트다. 최근엔 21번과 30번 문항에서 미분법과 적분법의 통합형 문항이 출제되고 있다. 수학 나형에서 고득점을 목표로 하는 학생의 경우 잘 대비해야 하는 파트이기도 하다. 이전 교육과정에서는 자연계열 학생만 학습했던 '평균값 정리'가 미적분Ⅰ 과목의 내용으로 들어왔다. 미분과 적분에서 여러 개념의 기하학적 의미도 확실히 파악해야 해결할 수 있는 문항들이 출제된다. 기본적인 개념과 공식 등은 반드시 숙지하고 문제 해결 학습에서도 단순히 답을 맞히는 것에 초점을 두기보다는 문항을 면밀하게 분석하는 과정을 반드시 거치는 게 요구된다.

2017학년도 대학수학능력시험에서는 수학 가형에서도 미적분Ⅰ의 내용이 통합된 최고난도 문항이 출제됐다. 자연계열 학생의 경우 미적분Ⅰ이 출제 범위에 해당하지 않는다고 소홀히 해서는 안 된다. 미적분Ⅱ의 학습을 위해서도 미적분Ⅰ은 중요하다.

■미적분Ⅱ

수학 가형의 1등급을 결정하는 최고난도 문항이 계속 출제되는 파트가 미적분Ⅱ다. 다른 파트에 비해 암기해야 하는 공식이나 법칙이 많다. 하지만 단순하게 공식을 암기하기보다는 공식 유도 과정을 이해하는 게 필수적이다. 공식이나 법칙을 유도하는 과정을 통해 공식이나 법칙을 자유자재로 활용할 수 있는 능력이 길러져서다. 이는 다양한 응용 문제를 해결할 수 있는 밑바탕이 된다. 앞에서도 언급했지만 미적분Ⅱ는 미적분Ⅰ을 바탕으로 학습이 진행되기 때문에 반드시 미적분Ⅰ을 확실히 공부한 후 미적분Ⅱ를 학습해야 한다.

■확률과 통계

확률과 통계는 2009 개정 교육과정이 반영되면서 수학 가형과 수학 나형의 유일한 공통 과목이다. 2017학년도 대학수학능력시험에서 확률과 통계 공통 문항이 4문항 출제됐다. 또, 모비율의 추정 내용이 추가되면서 다양한 유형의 문항이 출제될 가능성이 있다. 자연수의 분할과 집합의 분할도 꼭 출제되고 있으니 이를 정확하게 구분할 수 있도록 해야 한다.

예전에는 수열에서 공통 문항으로 매번 출제되던 유형인 증명 과정을 추론한 빈칸 채우기 문항이 공통 과목인 확률과 통계에서 출제되고 있다. 개념과 원리를 충분히 이해하고 있어야 한다. 배경 지식에 대한 이해와 공식이나 식을 유도하는 과정에 대한 꼼꼼한 훈련이 필요하다.

■기하와 벡터

수학 가형에서 학생들이 가장 까다롭다고 생각하는 파트가 기하와 벡터다. 계산 과정이 복잡한 문항으로 출제되는 경향이 있어 체감 난도가 높은 파트다. 하지만 최근 들어 최고난도 문항으로 다뤄지지는 않고 있다. 20번이나 29번 문항에서 공간도형과 공간벡터 단원의 내용이 출제됐다. 공간지각력뿐만 아니라 계산 능력과 통합적 사고력이 동시에 요구되는 문항이 많은 편이다. 단순한 계산 위주 학습이 아닌, 충분한 이해 위주의 학습이 무척 중요하다.

도형을 다루는 과목이므로 문제의 상황을 직접 그림으로 표현하면서 문제 해결을 하는 습관이 바람직하다. 특히, 공간도형의 경우 공간상의 위치 상황을 평면에 표현해야 하는 까닭에 이해를 통한 많은 연습이 필수적이다.

정리=임태섭·송지연 기자 edu@busan.com