[우리곁의 수학] 지진·소음 측정에 사용되는 로그

/전병홍 부산종로학원 강사

｜ 2008-01-08 09:00:00

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고등학교에서 배우는 여러 가지 종류의 함수 중에 로그 함수가 있다. 계산 도구로서 로그의 힘은 곱셈과 나눗셈을 좀 더 손쉬운 연산인 덧셈과 뺄셈으로 바꿀 수 있다는 데 있다.

logα MN=logα M + logα N

logα 　= logα M - logα N


17세기 초 로그가 처음 등장했을 때 로그는 유럽에서 열광적인 환영을 받았다. 특히 많은 계산을 해야 하는 천문학에서는 로그의 탄생만을 기다렸다고 해도 과언이 아니다. "로그는 천문학의 작업량을 줄임으로써 천문학자의 수명을 배로 만들었다"는 말을 들을 정도였으니 그 영향력이 어느 정도인지 짐작이 간다.

현재 로그는 컴퓨터의 출현으로 계산 도구로서 가치는 크게 줄어들었지만 함수로서 위치는 계속 고수하고 있다. 로그는 물리적 양을 매우 간편하게 표현하는 강점이 있기 때문에 일상 생활에서 접할 수 있는 몇 가지 수치를 나타내는 편리한 도구로 이용된다. 예를 들어 지진의 크기를 정하는 리히터 규모, 소리의 세기를 나타내는 데시벨(㏈)이 그것이다.

△진도(리히터 규모) 1 차이는 에너지 32배=우리나라는 물론 세계 각지에서 발생하는 지진 소식을 접할 때 꼭 따라붙는 용어가 있다. 그것은 바로 '리히터 규모'라는 말이다. 물론 리히터 규모 말고 '진도'라는 표현을 쓰기도 한다.

'진도'는 지진에 대한 인간의 반응과 지진에 의한 피해 정도를 기준으로 지진의 크기를 정한 척도다. 진도를 나타내는 방법은 여러 가지가 있는데, 국내에서 이용하는 '일본 기상청 진도 계급'은 0부터 7까지 8등급으로 나뉘어 있다.

그런데 진도는 각 지점에서 지진의 세기를 나타내기 때문에 똑같은 지진이라도 지역에 따라 다르다. 따라서 지진을 분류할 때는 지진 자체의 크기를 어떤 척도에 따라 정량적으로 나타낼 필요가 있다. 이를 위해 현재 보편적으로 이용하는 방법이 1935년 리히터(Lichter)가 개발한 척도인 규모(magnitude)다. 지진의 규모는 진원지에서 100㎞ 떨어진 지점에서 지진계로 측정한 지진파의 최대 진폭에 따라 결정되는데, 지진파의 최대 진폭은 지진에 따라 대단히 큰 차이를 보인다. 이런 차이를 알기 쉽게 축소해 나타낸 것이 로그다. 지진파의 최대 진폭이 A마이크론(마이크론=1천분의 1㎜)인 지진의 규모 M은 상용 로그를 이용해 Mlog10A(= MlogA)로 정한다.

그러므로 지진의 최대 진폭이 10배씩 커질 때마다 지진의 규모는 1.0씩 증가한다(log1=0, log10=1, log102=2,…, log10n=n).

△자동차 내부 소음은 표준음의 1억배=얼마전부터 도심 전광판에는 소음 공해의 심각성을 보여주기 위해 '80데시벨(㏈)' 또는 '100(㏈)'과 같은 수치가 등장했다. '데시벨(㏈)'은 소리의 세기를 표준음(진동수 1천㎐)의 세기와 비교해서 나타낸다. 표준음은 정상적인 청각을 지닌 사람이 겨우 들을 수 있는 소리로 그 세기는 1㎡ 면적당 약 10∼12의 에너지를 나타낸다(10∼12 W/㎡). 표준음의 세기를 I0이라 하고 어떤 소리의 세기를 I라고 할 때, 이 소리의 세기를 데시벨로 환산한 수치 L은 상용 로그를 이용해서 구한다(L=10log ).

일반적으로 대화를 나눌 경우가 60㏈이고, 조용한 방은 30㏈정도가 된다. 자동차 내부에서 느끼는 소음의 정도인 80㏈의 소리는 표준음의 세기의 1억배(108)이고, 전기톱 소리를 나타내는 100㏈의 소리는 100억배를 의미한다.

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